数学可以这样学

很多同学都会烦恼:数学真难学,学来学去都学不会。那么数学是不是真的这般难学呢?其实,只要你掌握了好的学习方法,数学充满了乐趣。来瞧瞧,这里是怎样教你学数学的。

数学可以这样学

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动态型思维技巧训练

责任编辑:小丽 发表时间:2014年03月06日 14:25 浏览次数:3359 内容转自:www.shuxueweb.com
No.A31337

4. 对比联想也是一种常用的技法。所谓对比联想,亦称相反联想, 是指具有相反特征的事物或相互对立的事物之间所形成的联想。比如,在日常生活中,人们从白天想到黑夜,从水想到火,从高想到矮,从大想到小,从真善美想到假恶丑等。刘勰在《文心雕龙.丽辞》中就有“反对为优,正对为劣”的创作主张,所谓“反对”就是指将相反的事物相互映衬的一处创作形式。许多诗人正是利用这种对比联想,遵循“反对”的这种“思路’来进行的。比如,《曲江对酒》诗云:“桃花细逐杨花落,黄鸟时兼白鸟飞”。这一“落”一“飞”,就把春天野外丽景的喧闹刻划得入木三分,异常生动了。唐诗人刘禹锡在《酬乐天扬初逢席上见赠》诗中写道“沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春”。意思是说,沉舟侧畔,有千帆竞发,病树前头,正是万木皆春。这既充满了深刻的哲理,也正是对比联想的杰作。所以,应用对比联想,即反衬手法,进行文艺创作,特别是描写人物更具有特殊的艺术魅力,给人以更高境界的审美联想和享受。比如:法国大雕塑家罗丹的“思想者”并不那么和谐对称,大作家梅里美笔下的卡门并不那么完美无缺,大文豪雨果塑造的卡西莫多并不是什么美男子。但是,在读者和观赏者的心目中,“思想者”却那么深沉迷人,卡门却那样美丽动人,卡西莫多却那么善良感人,以至使人们感到他们是具有无限魅力的完美艺术形象,就象“维纳斯”不会因断臂而损坏她那完美的艺术形象一样。这样,均显示了对比联想的重要作用。

5. 还可围绕“焦点”进行串想。所谓串想,就是按照某一种思路为“轴心”,将苦干想象活动组合起来,形成一个有层次的,有过程的,并且是动态(发展)的思维活动。

在爱因斯坦创立相对论时,可清楚地看到上述思维技法的应用。爱因斯坦在作了大量的基础准备、理论积累之后,运用串想思维技巧进行了他的理论创造。他是这样进行串想的:

首先,他想象在所有相互作匀速直线运动的坐标系中,光在真空中的传播速度都是相同的(即光速的不变性)。接着,他又想象,在所有相互作匀速直线运动的坐标系中,自然定律都是相同的。于是,最后他就想象到光线在引力场中会发生弯曲。就这样,在一系列丰富联想之后,爱因斯坦再把各种联想有机地“串联”起来,揭示出宇宙发展的最深刻逻辑关系,并由此创立了相对论。

爱因斯坦的思维活动,正是表现了一个完整的联想思维过程。

为此,古希腊哲人亚里士多德早在两千多年前就指出:只有不断使自己的思维从已存在的一点出发,或从已知事物的相似点,相近点或相反点出发,才能获得对事物的新的看法,世界由此才会得以前进。

三、思考题

1. 概念联想练习:

找出“天空”和“茶”之间的联系。

找出“木材”和“皮球”之间的联系。

找出“高山”和“烟囱”的联系。

2. 焦点联想练习:

钢材 橡皮水 豆腐 椅子

找出焦点上面事物的特性,然后与焦点进行联想组合

3.与“灯泡”的特性相联系,思考“椅子的设计”。

答案:1例:四步联想,天空-大地,大地-水,水-喝,喝-茶。

2例:坚硬的椅子、有弹性的、可漂浮的、柔软的椅子。

3例:强制型联想:玻璃的椅子、薄椅子、球形椅子、螺旋式插入组装的椅子、电热温的椅子、电动椅子、有治疗作用的椅子……

 

第二节 归谬

一、原理

归谬法是一种人们在处理矛盾冲突的情景中注意思维取向的技巧。具体讲,就是要思考冲突双方协调一致的地方有哪些,再看看不协调一致的地方有哪些,看某种推论是否导出荒谬的结论、论题是否成立、是否矛盾等等,根据对诸种问题的综合分析来作出判断。

二、实例

1. 张飞审瓜。恶绅姚得宫想借诬陷民女偷了他家的西瓜之机,达到调戏侮辱民女的目的。官司打到了张飞那时,张飞一改过去鲁莽的性格,仔细地“审”起瓜来。双方论争的焦点和中介是“西瓜”。那么在“西瓜”这一中介物上,应找到姚和民女之间协调一致的地方,那就是作为有活动能力的一般人来说,均可以把西瓜拿走。但结果却是姚得富在公堂上尽管心计用尽,累得满头大汗,却无论如何也拿不走三个大西瓜。两手空空的姚尚且如此,怀抱小孩的民女,又怎么可能用手抱走三个大西瓜呢?二者“不协调一致”的地方立刻就显示出来了。恶绅只好认罪受惩。

2. 理论上的证伪有这样几种形式:A)、证明对方理论或观点和人们公认的正确理论或观点相违背;B)、证明对方的理论或观点有其自身不可克服的矛盾;C)、证明对方的理论或观点一旦成立那就必然出现某种差错,造成损失或产生荒谬的后果。

比如,要证明“上帝是全能的”这一论断的虚伪,有人间了这样一个问题:“上帝能创造出一块连他自己也举不起来的石头吗?”这个问题的思路很巧妙,由此推出的两种互相矛盾的情况却证明了同一个观点:上帝不是全能的。

(1)如果上帝能创造一块连他自己都举不起来的石头,那么,上帝不是全能的(因为有一块石头他举不起来);

(2)如果上帝不能创造一块连他自己都举不起来的石头,那么,上帝也不是全能的(因为这样的一块石头他创造不出来)

由此可见,不管上帝创造成不成,他都不是全能的,这就有力地证明了原论题的虚假。再比如,在澳洲发现了黑色的天鹅,那我们就可以判断,并非所有的天鹅都是白色的。

(3)宋朝的王安石为了铲除积弊,大力推行革新变法,其中有一项是兴修水利,造田增赋。于是有人向他提出一个建议:如果把太湖的水车干了造田,可得良田数万顷。这是一个很吸引人的提案。王安石在和客人谈话时提到了这一个建议,当时有位刘学士在场,他马上回答说“这是很容易做到的”。王就问他:“为什么?”刘学士说:“只要在旁边另外开一个大坑,用来容纳太湖之水就成了”王安石听了也大笑起来,认识到这提案是行不通的。

(4)德波诺在《实用思维》一书中,饶有风趣地揭示了常见的一种社会现象:“在偏僻的乡村,村里最漂亮的姑娘会被村民当做世界上最美的人(维纳斯),在看到更漂亮的姑娘之前,村里的人谁也想象不出还有更美的人。”德波诺将此称为“乡村维纳斯效应”,意思即指人们在思维中的“自我满足”状态及效应,这是人们在思维中普遍存在的一种障碍。这种障碍通常来自于这样的情景:“表面上看,似乎对某个事物有了合乎逻辑的解释。

因此,也就把这个解释当成正确的,感到满足了,不再去寻求别的解释了。既然有了逻辑正确的解释,何必自我麻烦呢?但是,很可能还有一些解释和这个一样好,甚至更好。

不过,我们却无法用逻辑来证明:一定存在着多种解释。正是由于此原因,使得这类错误极难克服。”

(5)艾克尔斯热情地称赞波普尔的证伪理论是一种“巨大的解放力量”。他认为自己科学研究的成功就说明了这一点。因为神经细胞内的信息传递(神经冲动)是生物电形式,所以,艾克尔斯曾假设神经元突触问的传递机制也是生物电。但他采用证伪法,谨慎地用严格的实验去证明它是假的。结果没用很长的时间就证明了原来的看法是错误的。并揭示了神经元突触问的信息传递机制不是生物电而是化学递质。

(6)一位英国记者曾经向周总理提出“一个国家向外扩张是由于人口过多”的谬论。

周总理回答说:“我不同意这样的看法,英国的人口在一次世界大战前是4500万,不算太多,但是,英国在一个很长的时间内曾经是‘日不落的’的殖民帝国。美国的面积小于中国,而人口还不及中国的三分之一,但是美国的军事基地遍于全球,美国的海外驻军有150万。中国的人口虽多,但是没有外国建立军事基地。可见一个国家是否向外扩张,并不决定于它的人口多少,而决定于它的社会制度。”

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